Decisiones, juegos, riesgo y utilidad

Estos cuatro conceptos son habitualmente relacionados en ambientes académicos de economía y empresa. Des de que a mediados del s. XVII Bernoulli publicó el llamado “juego de la paradoja de San Petersburgo”, principalmente economistas, sociólogos y psicólogos se han preocupado por la forma en la qué los individuos toman las decisiones partiendo de la base de que, en general, no se toman en función del valor esperado, sino según la utilidad que se percibe de cada una de las alternativas.

La paradoja de San Petersburgo consiste en lo siguiente:

Decidir cuánto apostaría por jugar una sola vez al juego, lanzar al aire una moneda repetidamente hasta que salga cara, de forma que los premios quedan fijados como sigue: “si sale cara a la primera el jugador percibe 1 €, sino, tirará de nuevo la moneda”. “Si sale cara a la segunda, el jugador recibirá 2 €, sino, volverá a lanzar la moneda”, y así sucesivamente hasta que salga cara.

Si de esta forma no sale cara hasta la décima tirada, el jugador percibiría 2¹⁰ euros, es decir, 1024 €.

Matemáticamente, se puede demostrar qué el valor esperado del premio sería infinito. De esta forma, deberíamos estar dispuestos a apostar toda nuestra fortuna si tomáramos las decisiones en base al concepto matemático de “valor esperado”.

Pero eso no es así, por regla general, la gente no apostaría más de 3 o 4 euros. (en negrita “por regla general” ya que siempre hay quien no apostaría bajo ningún concepto).

Pero, ¿Por qué no decidimos en base al valor esperado?

Los individuos deciden en base a los conceptos de posible e imposible (ver post "lo posible y lo probable (I)") de forma aproximada, es decir, ante determinado valor de probabilidad suficientemente bajo, lo descartamos por considerar el resultado imposible.

Si pensamos en la probabilidad de que no salga una cara hasta la tirada 25, obtenemos un valor de 2,98 x 10^-8 [(1/2)²⁵], y aunque el premio que correspondería es de 16.777.216 €, la probabilidad es tan apreciablemente baja que etiquetamos el resultado como imposible.

Al solo poder jugar una vez, el jugador descuenta el riesgo de tener mala suerte, es decir, de apostar una cantidad que no sea recuperada. Así, como más improbable sea el resultado, mayor es el riesgo percibido y por tanto mayor el descuento que hacemos.

Se ha demostrado que, a partir de la 6ª o 7ª jugada, la probabilidad es tan baja que el riesgo percibido anula casi por completo la aportación de cada tirada siguiente a la utilidad esperada total.

¿Y qué quiere decir todo esto? Fuera de las teorías económicas, psicológicas y sociológicas, básicamente lo que debemos entender es qué el cerebro humano no está preparado para trabajar con valores de probabilidad muy bajos. De esta manera, habrá que considerar que, a nivel de identificación, análisis y tratamiento de riesgos, los sucesos formados por conjuntos de resultados con probabilidades de ocurrencia extremadamente bajos, no pueden ser sometidos a una consideración racional en lo que habitualmente se considera la teoría de la utilidad esperada, ya que en este caso, al considerarlos imposibles, la decisión de tratar determinados riesgos no se daría en ningún caso.

Dicho de otra manera, en el análisis de riesgo debemos considerar el descuento realizado por del decisor al considerar la utilidad y no la esperanza matemática. Igualmente deberemos considerar la propensión/indiferencia/aversión al riesgo de los decisores para valorar el grado de objetividad que acompaña a cada una de las opciones de tratamiento del riesgo escogidas.